Trabajo de funciones

1ª PARTE: conceptos básicos

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo? Mediante funciones
2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. Una función es una correspondencia numérica en la que a cada elemento del conjunto inicial se le asigna un único elemento denominado imagen del conjunto final. El conjunto inicial recibe el nombre de dominio de una función y el conjunto formado por todas las imágenes el de recorrido de la función. Algunos ejemplos de la vida cotidiana son:

                          ● La subida del precio del petroleo

                          ● Muertes por cáncer pulmonar

                          ● La temperatura a lo largo de un año

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder. 

La tasa de variación representa el aumento o la disminución de la función en los extremos del intervalo. Toma valores negativos para las crecientes y positivos para las decrecientes. Es decir, lo que varía la X y la Y.

CRECIENTES: valores positivos    
DECRECIENTE: valores negativos
                                                                     















4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre
máximos y mínimos absolutos y relativos.

   

El mínimo absoluto representa el punto más bajo de toda la función, mientras que el máximo absoluto representa el punto más alto de la función. El mínimo relativo y el máximo relativo son los puntos que sobresalen en una función pero no de manera destacada, puede haber muchos puntos de máximo y mínimo relativo en una representación.

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Simétrica respecto al eje y: es una función par

Simétrica respecto al origen: si es una función impar

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Una función periódica es aquella que siempre se repite un mismo patrón

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

La diferencia entre una función continua y una discontinua, es que las continuas están unidas por una recta mientras que la discontinua "se levanta el lápiz al dibujarla"



2ª PARTE: Estudio y representación de funciones

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una
tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.

a) Función lineal creciente

b) Función lineal constante

c) Función lineal decreciente

d) Rectas paralelas

e) Función cuadrática cóncava

f) Función cuadrática convexa

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones

Función periódica

12. Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente:

     3x-2y=4

     2x+3y=33

La X es 6 y la Y es 7




13.Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el
precio del coche, del combustible y el consumo combinado)

DIESEL:

-Precio del coche:
20.100 €
-Precio del combustible:
0´95 €/l
-Consumo combinado:
4,5 l/100km
GASOLINA:
-Precio del coche:
17.450€
-Precio del combustible:
1´13 €/l
-Consumo combinado:
6´6 l/100km

-Media de km al año:9.928 kilómetros


Es decir, que la media de dinero que se gastaría al año con el coche de gasolina en combustible serían:
11.218´64€

Y la media de dinero que se gastaría
con el coche de diésel serían:
9431.6€

Con lo que quedaría una diferencia anual en el precio del combustible de:
1787.04€
Por lo tanto, para amortizar el precio del coche de diésel, deberían pasar 1 año y medio

14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid-

El eje y representa la altura a la que estaban los corredores, y el eje x, la distancia que habían recorrido. Por lo que:

En los primeros 5 km hay una subida hasta los 720 m de altura. Después, a los 10 km baja hasta los 680m de altura. Seguidamente, a los 15 km vuelve a bajar hasta los 640m de altura. Luego, a los 20 km sube hasta los 670 m de altura y a los 25 km sigue subiendo hasta los 720m de altura. A los 33 km baja hasta los 645 m de altura y finalmente, a los 36 km sube hasta los 700 m de altura.